1.
"the sudden death of Duncan" - "скорейшая смерть (Дункана)".
Может всё же "внезапная смерть"?
2.
And blood, and fights, deaths, witches, ghosts and all
The melodrama that you inflict on logic, I’ll be bound.
И кровь, и драки, смерти, приведенья, ведьмы ---
Вся мелодрама, что для вас как инструмент
Борьбы с логичностью, я в этом убежден.
Здесь, мне кажется, речь идёт о том, что Холмс уверен, что в описании Ватсона внешние эффекты (мелодрама) заслонили логику расследования, проведённого Холмсом. Но вряд ли это "инструмент борьбы" с ней. К тому же выражение "I'll be bound", мне кажется, гораздо более эмоциональное, чем "я в этом убежден". Что-то вроде "клянусь!", "провалиться мне на этом месте!", "руку даю на отсечение!" и т.п.
3.
"sweet prince" - "сладкий принц".
Может, "милейший принц"?
4.
Remember – you come to Elsinore at your peril
Запомните, достигнув Эльсинор,
Ответственность за жизнь свою
Вы понесете сами.
Это как-то не по-русски.